En esa misma temporada, logró hacer su debut en el primer equipo el 9 de marzo de 2011 en la victoria 2-1 sobre el Depor Futbol Club en la Copa Colombia cuando contaba con tan solo 16 años y 25 días,[2] siendo el jugador más joven en debutar en el Pasto, superando a Juan Sebastián Villota y al ídolo pastuso Carlos Daniel Hidalgo.
A finales del año 2011, Juan se marchó a Inglaterra para realizar una prueba en el Tottenham Hotspur Football Club de la Premier League inglesa donde tuvo una gran experiencia conociendo y compartiendo experiencias con grandes jugadores como Gareth Bale, figura del fútbol inglés.
Narváez fue considerado una de las promesas del fútbol Nariñense junto a Kévin Rendón y Juan Sebastián Villota, méritos que le valieron ser comparado con Radamel Falcao dadas sus condiciones y su procedencia.
Unas fechas después, frente al Don Bosco, Narváez consiguió su segundo triplete con el Real Madrid juvenil.
Sus actuaciones le valieron para ser convocado y llegando a disputar algunos partidos con los ya citados equipos filiales, debutando en la Segunda División "B" frente al Real Unión de Irún.
Su primer gol con el segundo filial lo hizo frente al Puerta Bonita en su tercer partido en la categoría, antes de que en noviembre de 2013, debutase con el Real Madrid Castilla C. F. el día 13 en la Segunda División 2013-14 frente al Deportivo Alavés.
[10] Debutó el 4 de febrero con gol en la derrota como locales 2 por 1 frente al F. C. Barcelona "B".
[12] El 14 de septiembre debuta ingresando en el segundo tiempo en la derrota 0-3 como locales ante la Unión Deportiva Almería.
Sus primer doblete con el club y sus primeros dos goles de 2020 los hace el 5 de julio en el triunfo 3 por 0 sobre la S. D. Ponferradina siendo la figura del partido, marcando los dos goles después del minuto 90.
Su primer gol lo marcó el 11 de octubre dándole la victoria al minuto 88 a su club por la mínima sobre Albacete Balompié.
Narváez nunca llegó a ser convocado en las categorías inferiores de la selección Colombia.