[1]​ Nacido como Juan Crescencio, tras pasar su vida en la corte papal, fue elegido para el Solio Pontificio cinco meses después de la muerte de su predecesor, León VIII (963–965), impuesto por el emperador Otón I como sucesor a Juan XII.

Este rechazo popular provocó que, en diciembre de 965, los romanos encabezados por Rofredo, el conde de Campania, y por Pedro, el prefecto de la ciudad, hicieran huir a Juan XIII, que buscó refugio junto a Pandolfo, príncipe de Padua y de Benevento.

[2]​ Enterado el emperador de la expulsión de su protegido, se dispuso a marchar sobre Roma, lo que provocó que los romanos, temerosos de las represalias, dieran muerte al prefecto Pedro y recibieran triunfalmente, el 14 de noviembre de 966, a Juan XIII.

[3]​ En diciembre de 966, el emperador entró en Roma, donde permanecería durante casi seis años, y nombró como prefecto de la ciudad a Crescencio I, un hermano del papa.

Cinco años después, en 972, el papa casaba a Otón II con Teófano, la sobrina del emperador bizantino Juan I Tzimisces,[4]​ con lo que se abría un período de entendimiento entre Occidente y Oriente.