Juan Pedro era uno de los hermanos del músico y compositor emblemático uruguayo Eduardo Fabini Graduado de Ingeniero en 1903, fue integrante de la Junta Económico Administrativa de Montevideo en 1914, y presidente de la misma entre 1915 y 1916.

En 1913, 1925 y 1934 el ingeniero y agrimensor Juan Fabini levantó los planos de amanzanamiento y fraccionamiento en solares de Atlántida.

Miembro del Consejo Nacional de Administración, lo presidió entre 1931 y 1932.

Fue intendente del Municipio de Montevideo entre 1943 y 1947.

El 2 de enero de 1967 se inauguró en la plaza montevideana que lleva su nombre (situada entre la Avenida 18 de Julio y las calles Río Negro, Colonia y Julio Herrera y Obes) el voluminoso grupo escultórico en bronce llamado "El Entrevero", en homenaje a los combatientes anónimos de las guerras de la independencia, obra del escultor José Belloni.