Heunis es para muchos, uno de los mejores fullbacks que dieron los Springboks y está considerado el tercero mejor en su puesto de los años 1980, solo por detrás del francés Serge Blanco y el escocés Gavin Hastings.
Debutó en la primera de los Blue Bulls en 1977 y desarrolló toda su carrera ahí, jugando con ellos hasta su retiro en 1993.
Heunis es una de las estrellas de la llamada Generación perdida de los Springboks: junto al hooker Uli Schmidt, el pilar Flippie van der Merwe, el segunda línea Burger Geldenhuys, el octavo Jannie Breedt, el apertura Naas Botha, el centro Danie Gerber y el wing Carel du Plessis.
En 1986 enfrentó en todos los partidos a los rebeldes New Zealand Cavaliers que desobedecieron a la New Zealand Rugby y a la World Rugby, además de recibir incentivos económicos (algo prohibido en la época), mostrando un excelente nivel deportivo y siendo clave para la victoria sobre el equipo que un año después se consagraría campeón del Mundo con más de la mitad de los jugadores que participaron de esta gira.
Sus últimos partidos los disputó ante World XV en 1989, jugando ambos encuentros ante figuras como Rod McCall, Bob Norster, Philippe Sella, Laurent Rodríguez, Mike Teague y Peter Winterbottom.