Comenzó a entrenar con el primer equipo durante su paso por la Primera B Nacional y tuvo sus primeros partidos en el banco de suplentes con Miguel Ángel Russo como entrenador una vez que el equipo ya había logrado el ascenso en el año 2013.
Rosario Central fue campeón del torneo con un equipo lleno de jugadores que posteriormente jugarían en la primera división: Giovani Lo Celso, Franco Cervi, Walter Montoya, Víctor Salazar, Jonás Aguirre y Elías Gómez, entre otros.
Durante su primer año Mauricio Caranta fue su arquero titular, y García su relevo.
Todo esto hizo que Jeremías continúe entrenando con el primer equipo pero solo jugó en reserva y tuvo alguna aparición esporádica en el banco de suplentes.
Su equipo quedó eliminado en cuarta ronda por Newell's Old Boys tras una tanda de penales.
Jugó los noventa minutos como titular en la victoria por 1 a 0 ante Cañuelas por Copa Argentina.
Durante el año 2018 Ledesma mantuvo siempre la titularidad en el equipo, primero con Leo Fernández, luego en el breve interinato de José Chamot y posteriormente en el segundo semestre con Edgardo Bauza.