Se doctoró en Teología en la Universidad Pontificia de Zaragoza.
[3] Junto con el Cardenal Pericle Felici fueron los dos únicos Padres Conciliares que asistieron todos los días a las sesiones conciliares.
Participó en todas las sesiones del Concilio Vaticano II, concretamente trabajó en la distinción entre Tradición y Magisterio, sobre la paternidad responsable, y sobre el trabajo manual del sacerdote.
Tal como señala Armando Marchante Gil; Argaya se presentaba en privado como admirador del dictador Francisco Franco pero cuando se producía alguno de los frecuentes encierros u ocupaciones de templos solicitaba del gobernador civil el desalojo, pero advirtiendo que, al día siguiente, por razones pastorales, desautorizaría en público tal desalojo.
[5] En respuesta a su actitud durante el Proceso de Burgos, la Conferencia Episcopal Española en su XIII Asamblea plenaria decía: