La invarianza del dominio es un teorema topológico sobre subconjuntos homeomorfos de un espacio euclídeo Rn.El teorema y su demostración, publicados en 1912, se deben a Luitzen Egbertus Jan Brouwer.La conclusión del teorema se puede formular de manera equivalente como: "f es una función abierta".Además, el teorema dice que si dos subconjuntos U y V de R n son homeomórficos, y U está abierto, entonces V debe estar abierto también (debe tenerse en cuenta que V es abierto como un subconjunto de Rn, y no solo en la topología del subespacio; la apertura de V en la topología del subespacio es automática).Entonces f es inyectiva y continua, el dominio está abierto en l∞, pero la imagen no.
Una función cuya imagen no es un homeomorfismo:
g
: (−1.1, 1) →
R
2
con
g
(
t
) = (
t
2
− 1,
t
3
−
t
)
