Estudió en la École Normale Supérieure de 1926 a 1929.

Él no se sumó hasta el grupo de Bourbaki, pese a la cercanía con sus fundadores.

Él oculta su experiencia en ecuaciones diferenciales, por temor a que sus conexiones con las matemáticas aplicadas pudieran ser utilizadas en la guerra.

[1]​ Estos fueron posteriormente desarrollados por muchos otros,[2]​ cada uno por separado convirtiendo en una herramienta importante en álgebra homológica.

Fue galardonado con el Premio Malaxa (Rumanía, 1938), el Gran Premio en ciencias matemáticas (Academia Francesa de Ciencias, 1940), el Premio Feltrinelli (Accademia dei Lincei, 1971), el Premio Wolf en Matemáticas (Israel, 1979), y la Medalla de Oro Lomonosov (Moscú, 1988).