Independencia (lógica matemática)

Una sentencia σ se dice independiente o indecidible en una teoría lógica T si T no demuestra ni refuta σ; esto es, si no es posible probar σ partiendo de T, ni probar que σ es falsa.Un problema indecidible es un problema matemático de respuesta «sí o no» que no puede resolverse mediante un algoritmo.Ambos conceptos son distintos, pero pueden aparecer relacionados entre sí.Por ejemplo, el problema de decisión consistente en determinar si una sentencia es independiente en una teoría T es a menudo indecidible.Esto demuestra la consistencia de las geometrías no euclídeas.