Por ello es tradicional definir el problema de decisión como equivalente al conjunto de entradas para las que el problema retorna sí.
El problema informal correspondiente consiste en decidir si un número dado está en el conjunto.
Si A es un conjunto recursivamente enumerable, el problema es parcialmente decidible, semidecidible, solucionable, o demostrable.
Se concluye que no puede existir un algoritmo para decidir sobre el nuevo problema dado que ese algoritmo serviría también para decidir sobre un problema conocido como indecidible.
Existe una infinidad de problemas indecidibles, por lo que cualquier lista de problemas indecidibles es necesariamente incompleta.