Pertenecía a una prestigiada familia limeña de origen colonial.

Derrocado dicho régimen, optó por retirarse del servicio y se dedicó a administrar las propiedades agrícolas que poseía su familia.

Osma fue entonces elegido diputado por Lima[1]​[2]​ y presidió su cámara durante la legislatura de 1876.

Ese mismo año fue elegido alcalde de Lima, pero sus labores parlamentarias lo obligaron a renunciar, siendo completado su período por el teniente alcalde Manuel Candamo (futuro presidente del Perú).

Y cuando los chilenos evacuaron la ciudad, fue nombrado prefecto del departamento de Lima (1883).