Shklovski nació en Glújov, una ciudad en la parte ucraniana del Imperio ruso.

Es célebre especialmente por sus sugerencias de que la radiación de la Nebulosa del Cangrejo se debe a la radiación sincrotrón, en donde excepcionalmente electrones energéticos giran a través de campos magnéticos a velocidades cercanas a la de la luz.

En 1959 Shklovski examinó el movimiento orbital del satélite interior de Marte, Fobos.

Concluyó que su órbita estaba decayendo y apuntó que, si esto se le atribuía a la fricción con la atmósfera marciana, entonces el satélite debía tener una densidad excepcionalmente baja.

Esta interpretación desde entonces ha sido refutada por un estudio más detallado, pero el indicio aparente de implicación extraterrestre capturó a la imaginación pública, aunque hay algún desacuerdo sobre cuán seriamente pretendió Shklovski que fuese tomada la idea.