[3] Resultó elegido miembro de la Real Sociedad Astronómica en 1850,[6] y asistió regularmente a la Royal Institution como visitante durante muchos años, hasta que finalmente se convirtió en miembro de la institución en 1895, a la edad de 94 años.
[7] Miembro fundador en 1890 de la Asociación Astronómica Británica, sigue siendo la persona de mayor edad que haya pertenecido a la misma.
[5] En su folleto titulado Geometric Dissections and Transpositions (Londres: Bell & Sons, 1891), Perigal proporcionó una prueba del teorema de Pitágoras basada en la idea de convertir mediante disección dos cuadrados más pequeños en un cuadrado más grande.
[10] Sin embargo, Miklós Laczkovich propuso una solución no constructiva en 1990.
Creía falsamente que la luna no gira con respecto a las estrellas fijas y utilizó su conocimiento del movimiento curvilíneo en un intento de demostrar esta creencia a los demás.