Haz de planos
Un haz de planos es un conjunto formado por infinitos planos,[1][2] que tienen una recta en común (haz propio) o que son paralelos entre sí (haz impropio).
Un conjunto de planos tiene una ecuación similar a la de un plano, con todos sus coeficientes determinados, excepto un parámetro libre
A cada valor del parámetro le corresponde a un plano del haz: En el caso de un haz propio, siempre es posible realizar un agrupamiento parcial del parámetro
para separar la ecuación del plano de la siguiente manera: para obtener dos planos: que se llaman generadores del haz e identifican la línea recta que pertenece a todos los planos del haz.
, aunque pertenece al haz, no puede obtenerse para ningún valor real atribuible al parámetro, sino que solo puede aproximarse a través de los planos obtenidos para valores muy grandes de
Un haz impropio está formado por planos paralelos entre sí, con la misma normal en común.
En este caso, es posible tomar dos planos pertenecientes al haz como generadores.
La definición más general de un haz de planos utiliza un parámetro proyectivo real: dados los dos planos
Si los dos planos del generador son paralelos, se obtiene un haz impropio; de lo contrario, se obtiene un haz propio cuyos planos tienen en común la línea recta identificada por los dos generadores.
A diferencia de las ecuaciones anteriores, esta última contiene todos los planos del haz.
identifica el mismo haz y puede identificarse por el parámetro único
Si el conjunto de planos es propio (con una línea recta común), el conjunto de líneas rectas obtenido también es propio (posee un punto común); si, en cambio, el conjunto de planos es impropio (planos paralelos), el conjunto correspondiente de líneas rectas es improio (líneas rectas paralelas).
