Moser fue muy conocido por mascullar, buscando el efecto cómico, en vez de pronunciar con claridad, y por dejar inacabadas sus frases – lo cual, combinado con su moderado dialecto vienés, hacía difícil que el público no nativo comprendiera lo que decía.

Además, en muchos musicales a Moser se le podía oír interpretando un Wienerlied, y no una canción de Heuriger.

Durante el régimen Nazi Moser tuvo graves problemas, pues su esposa, Blanca Hirschler, era judía, pero él se negó a divorciarse.

Su mujer finalmente tuvo que huir a Hungría, donde se reunió la pareja al terminar la guerra.

Fue enterrado en el Cementerio Central de Viena, Zentralfriedhof.