No se conoce qué educación o aprendizaje en el oficio de pintor tuvo.
Es conocido particularmente por las vistas de Copenhague realizadas por orden real entre 1745 y 1750 en colaboración con Johannes Rach.
Las pinturas están consideradas de gran valor histórico puesto que Eegberg y Rach realizaron sus obras en color y mostraron escenas de la vida cotidiana, aunque su calidad pueda ser un poco primitiva.
Se casó con Marianne Dorothea Hannefelt (Rise, 3 de junio de 1735 - Fredericia, 23 de diciembre de 1785), hija del gobernador del condado y asesor Johan Christopher Hannefelt y Sophie Margaretha NN.
Durante su estancia en esta ciudad realizó algunas vistas de la ciudad y copió un retrato del rey Federico V y la reina Luisa de Carl Gustaf Pilo, cuadros que donó al ayuntamiento de la ciudad.