Sus grandes éxitos fueron "Got A Date With An Angel", "Heart Of Stone", "Lamplight", "The Music Goes 'Round And Around", "You're The Top", "Bolero", "Gloomy Sunday", "Lullaby Of Broadway", entre muchos otros.
En 1927 Kemp le cedió el liderazgo de la orquesta al también estudiante Kay Kyser y se convirtió en profesional.
El cantante Skinnay Ennis tenía dificultad para mantener las notas, así que Trotter tuvo la idea de llenar esos huecos con trompetas tocando staccatos triples.
Los saxos tocaban pasajes inusualmente difíciles, lo que les ganó los elogios de sus colegas músicos.
Durante la década de 1930, Kemp grabado para los sellos Brunswick, Vocalion y RCA Victor.
Kemp se rompió una pierna y varias costillas, una de las cuales le perforó un pulmón.
Kemp y su banda introdujeron o popularizaron numerosas canciones, incluyendo "Got a Date With an Angel", "Lamplight", "Heart of Stone", "There's a Small Hotel" y "Three Little Fishies" (escrita por el saxofonista Saxie Dowell).
Su hermano T. D. Kemp, Jr., y su hermana Marie Kemp-Dunaway, en colaboración con el director de orquesta Blanquito Kaufman, escribió: "Hurry Back, Old Sweetheart of Mine", la que fue una de las primeras tonadas grabadas por Kemp.