Hetsch estudió en la Universidad de Tubinga y en París, donde tuvo como profesor a Charles Percier.
Tras finalizar sus estudios, trabajó con Jean-Baptiste Rondelet en la iglesia de Sainte-Geneviève.
En 1812 fue llamado a Stuttgart, pero pronto marchó a Italia, donde continuó sus estudios y conoció al arquitecto danés Peder Malling (1781-1865).
Aunque la mayor parte de sus logros se centraron en el arte decorativo, Hetsch también diseñó la Gran Sinagoga (1833) y la Iglesia de San Ansgar (1842) en Copenhague.
Era hija del arquitecto Christian Frederik Hansen (1756-1845) y de Anna M. Rahbek (1773-1811).