Miembro del Partido de la Independencia, es la persona más joven en haber sido elegida como miembro del Parlamento islandés.

Thoroddsen y Hallgrimsson tenían desacuerdos, y éstos llevaron al primero a romper con la mayoría del Partido de la Independencia, junto a unos pocos miembros del Parlamento, y formar un gabinete con el Partido Progresista y la Alianza del Pueblo, que reemplazó al gobierno en minoría de Benedikt Gröndal.

Al formar su gobierno, Thoroddsen se convirtió en el primer ministro con más edad de la historia de Islandia, con 69 años.

No compitió para las elecciones parlamentarias de 1983, debido a su enfermedad, y puso fin a su actuación política cuando su gabinete fue sucedido por el de Steingrímur Hermannsson.

Falleció en septiembre del mismo año en Reikiavik.