Debido a sus logros, fue catalogado como un atleta juvenil con un prestigiado lugar entre las figuras de la natación mexicana.

[8]​ Su hermano Eduardo Allier se dedicó a los clavados, y desde muy joven fue catalogado como un reconocido competidor.

En 1949 la familia tuvo la oportunidad de ingresar al Centro Deportivo Chapultepec, lugar donde pudieron competir y nadar competitivamente; Guillermo sería socio activo hasta 2005.

En 1954 fue su primera salida al extranjero como seleccionado nacional para competir en el Western States Open de categoría B.

[5]​ Desde 1958 participó en el campeonato nacional, jugando las categorías de Sencillos, Dobles Masculino y Mixtos.

En 1965 logró ser por primera vez Monarca Nacional en la modalidad de Dobles Masculino junto con el también jugador internacional mexicano Salvador Peniche.

En los fragmentos se puede leer: En 1954 fue su primera salida al extranjero como seleccionado nacional para participar en la XIV edición del Western States Open, que se efectuó en Manhattan Beach Badminton Club, en Manhattan Beach, California; en el XVIII Western States Open, celebrado en 1957, logró un campeonato de primer lugar internacional en la modalidad de Sencillos de categoría B.

Dicha selección estaba conformada por: De esta manera, Guillermo fue miembro del histórico primer equipo mexicano en disputar tan prestigiosa competición, en 1964.

Al segundo día del encuentro, Allier y Luján perdieron su segundo partido contra Komiya e Itagaki por 15-4 y 15-4, acabando así su participación en el campeonato mundial; Japón venció a México por 9-0 puntos requeridos.

[17]​ Sería la segunda vez que jugaría los partidos de Dobles en la máxima justa mundial... pero ocurrió lo inaudito.

Por cuestiones laborales, Guillermo no pudo asistir al sorteo, pero ya contaba con su lugar asegurado para disputar la copa.

Terminado dicho torneo, se decidió que Allier ya no sería incluido en la lista de titulares.

La selección finalmente se conformó por[n. 5]​ México perdió en su segunda aparición en la copa contra los canadienses por 9-0 puntos requeridos.

[20]​ Al final del torneo, la selección finalmente se conformó por: Así, siendo ya un jugador veterano, Guillermo logró ser miembro del equipo mexicano que enfrentó a Estados Unidos en las semifinales de la zona americana por la Copa Thomas, en 1970,[4]​ siendo ésta su tercera y última aparición en este prestigioso torneo.

Al término de su carrera como badmintonista en 1975, dedicó parte de su tiempo libre a jugar tenis tanto social como competitivo en el Centro Deportivo Chapultepec, deporte que ya combinaba con el bádminton desde muy joven.

Debido a sus triunfos como jugador de Clase C del Deportivo, fue ubicado por la prensa como un Connotado tenista.