Junto con su hermano mayor Raúl Rangel, Antonio empezó a jugar el bádminton más o menos a la edad de diez años en el Centro Deportivo Chapultepec AC.

En 1965, Antonio Rangel sorprendió a todos cuando llevó a tres sets su encuentro contra Erland Kops, en la tercera ronda del Campeonato Nacional Abierto de los Estados Unidos; fundamentalmente, porque en dicho año, el jugador danés estaba clasificado como el jugador número 1 del Mundo y había estado derrotando a sus contrincantes en solamente dos sets.

No obstante, jugando de compañero del danés Knud Christiansen, Antonio Rangel perdió la final de dobles 15-5 y 15-11 contra la pareja peruana formada por Percy Levi y Miguel Argüelles.

[6]​Fue así que, a partir de su viaje al Perú, Antonio Rangel fue conocido como “el deportista caballero del bádminton”.

[8]​ Antonio Rangel fue miembro del primer equipo mexicano que participó en la Thomas Cup (zona Norte América) y que fuera eliminado por Japón en 1964 (0-9 ganados).