Bergsson nació en Grindavík, en el sudoeste de Islandia.
En 1956 se trasladó a Barcelona, donde cursó estudios de Lengua Española, Literatura e Historia del Arte.
Allí conoció a poetas y escritores como Carlos Barral, Gabriel Ferrater, Jaime Gil de Biedma y a quien fuera su pareja, el editor Jaime Salinas.
Publicó numerosas obras, tanto novelas como libros de literatura infantil y poesía.
Entre sus traducciones al islandés está el Quijote y obras de García Márquez, Borges, Eduardo Mendoza y poetas, como García Lorca.