En geometría, un grupo de Lie complejo es una variedad analítica compleja que también es un grupo de tal manera que
Ejemplos básicos son
, los grupos lineales generales sobre los números complejos.
Un grupo de Lie complejo compacto conexo es precisamente un toro complejo (no debe confundirse con el grupo de Lie complejo
A cualquier grupo finito se le puede dar la estructura de un grupo de Lie complejo.