Tras su experiencia en el Teatro Cómico junto a los hermanos Titina y Peppino De Filippo, Anatrelli trabajó en la década de 1960 con su conciudadano Guido Mazzella; mientras tanto, obtuvo pequeños papeles en el cine.
Su primer papel importante en la gran pantalla se lo ofreció Bruno Gaburro en 1975 para la película Una cama en la plaza; su consagración llegó ese mismo año con la interpretación del aparejador trepador y pelotillero Luciano Calboni en las tres primeras películas de la saga dedicada al contable Ugo Fantozzi, creada por Paolo Villaggio: Fantozzi (1975), El segundo trágico Fantozzi (1976) y Fantozzi contra todos (1980).
El de Calboni siguió siendo sin duda su papel más famoso; las expresiones faciales acentuadas y la actitud histriónica del actor se ajustaban perfectamente a las características del personaje y el propio Anatrelli, Gigi Reder como el contable Filini y Villaggio como el protagonista Fantozzi formaron un verdadero trío cómico.
(1978) de Carlo Caiano, así como en telefilmes y miniseries para RAI.
A su memoria se dedicó la película Fantozzi todavía aguanta (1983), en la que el personaje de Calboni fue confiado a Riccardo Garrone, para luego no aparecer más en las siguientes películas de Fantozzi.