Trabajó en topología diferencial, geometría diferencial, ecuaciones diferenciales, teoría de sistemas dinámicos topológicos y en análisis no estándar.

En 1943 recibió su doctorado de la Universidad de Estrasburgo con la tesis Propriétés topologiques des variétés feuilletées.

En 1965 él, Jean Leray y Pierre Lelong fundaron una serie de encuentros entre físicos teóricos y matemáticos (Rencontres entre Mathématiciens et Physiciens Théoriciens).

Fue profesor en Grenoble (Université Fourier) y Estrasburgo (Université Louis Pasteur) donde dirigió el Institut de Recherche Mathématique Avancée (El Instituto de Matemáticas de la Universidad de Estrasburgo) entre 1967 y 1972,[1]​ que él mismo fundó con Jean Frenkel en 1966.

Inventó lo que hoy se conoce como foliación de Reeb, una foliación de la 3-esfera donde todas las hojas son difeomorfas a R2, salvo por una, que es un 2-toro compacto.