Nació en la isleña ciudad de Odense y cuando tenía solo cinco años, su familia se trasladó a Svendborg, también en Fionia, pero algo más al sur.
Mas Rasch fue un estudiante muy destacado que pronto pudo trabajar al mismo nivel que sus maestros, de modo que ya en 1923, sin acabar aún sus estudios de pregrado y con apenas 21 años de edad, publicó en coautoría con Nielsen Notes Supplementaires sur les Equations de Lagrange un artículo que examinaba la teoría de las ecuaciones de Lagrange, un tema que interesó profundamente a Rasch y que retomaría más adelante en su desarrollo como matemático y estadístico.
No obstante, en 1923, Rasch comenzó a trabajar con él y al parecer Nørlund intentó conseguirle, aunque sin éxito, una plaza como profesor asistente, la que no logró que fuese suficientemente dotada del financiamiento necesario, de modo que la colaboración no pudo ser de dedicación exclusiva.
[5] En 1925 obtuvo el grado académico de Master of Science (Maestría en Ciencias), con una tesis en la que discutía algunos temas que había trabajado en conjunto con Nielsen y que finalizó con un artículo (hasta hoy inédito) sobre teoría de números.
Sin embargo, tal como él mismo indicó en una entrevista,[nota 1] era difícil sobrevivir como matemático en el ámbito académico de principios del siglo XX en Dinamarca.