[1] Hjelmslev era hijo del fabricante de sillas de montar Niels Peter Petersen y de Marie Kirstine Pedersen (nacida Trolle) y padre del lingüista Louis Hjelmslev.
A continuación ejerció como docente y como autor de textos académicos.
Profesor en laBorgerdydskolen, en 1897 se doctoró con un trabajo sobre geometría descriptiva infinitesimal.
El notable ingenio geométrico contenido en esta tesis fue aún superado en la revisión presentada a la Sociedad de Ciencias en 1898, titulada "Un nuevo principio para las investigaciones de líneas geométricas".
[1] Cambió su apellido a "Hjelmslev" en 1904, para evitar la confusión de su firma (J. Petersen), que ya estaba siendo usada por Julius Petersen.