Fuerza conservativa
En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de un planeta) es nulo.
Las fuerzas que dependen solo de la posición son típicamente conservativas.
La mayoría de los sistemas físicos fuera del equilibrio termodinámico son no-conservativos; en ellos la energía se disipa por procesos análogos al rozamiento.
Puede demostrarse que un campo es conservativo si presenta alguna de las propiedades siguientes (de hecho, si cumple una de ellas, cumplirá las otras ya que matemáticamente son equivalentes en un conjunto abierto simplemente conexo): (1)
Eso significa que, si la rotación desaparece, también lo hará
El ejemplo más conocido es el conductor eléctrico, a cuyo campo magnético asociado se lo representa como:
Aunque la condición integral se cumple, no existe la derivada en el punto cero, por lo que la región no es continua.
La base de esa convención se puede aclarar por medio del siguiente ejemplo: en la cercanía de la superficie terrestre está la masa m en un potencial gravitacional a una altura h=y bajo una aceleración de la gravedad g > 0, aproximadamente v(y)= + m g y.
Debido al sistema de coordenadas en la superficie terrestre es positivo cuando se dirige hacia arriba, debe ser negativo cuando se dirige hacia abajo.
Esto muestra que la fuerza se ejerce, tal como se esperaba, en dirección al centro de la Tierra.
Existen tres criterios equivalentes para determinar si un campo de fuerzas es conservativo ((1), (2) y (3)).
Muchas veces el campo de fuerzas está definido de una forma "directa" a través del segundo criterio.
Así, se tiene que el trabajo en un campo conservativo es independiente del camino.
Para todos los caminos S1, S2 esta integral sería S1 + (-S2) igual a cero, cuando:
esto es la independencia del camino recorrido y con esto se describe las posibles definiciones de un campo conservativo.
con lo que el primer y el tercer criterio resultan ser equivalentes.
En la mecánica clásica se tiene que la energía cinética es:
para masas m constantes, la energía puede ser descrita como:
Tenemos la integral para el camino del punto 1 al punto 2 Para el lado derecho de la ecuación Lo que significa que el trabajo total que se necesita para el movimiento corresponde al cambio en la energía cinética.
Pero no solo el concepto de conservación va ligado a la energía, también va ligado al de la masa, que en campos relativistas están muy enlazados.
En física clásica: El campo electrostático, el campo gravitatorio en mecánica clásica o las fuerzas intermoleculares en un sólido para pequeños valores de vibración son todos ellos casos de fuerzas conservativas.
El campo electrostático y el gravitatorio en mecánica clásica de un cuerpo en reposo y a grandes distancias del mismo tiene la forma aproximada:
son respectivamente el vector de posición del punto donde se mide el campo, el vector posición de la carga que crea el campo electrostático y el vector de la posición de la masa que crea el campo gravitatorio Las fuerzas intermoleculares pueden ser escritas por unas fuerzas del tipo:
son constantes elásticas que dependen de la red cristalina del material o su estructura interna.
La energía potencial es el correspondiente problema de oscilaciones acopladas y viene dado por una forma cuadrática de las coordenadas:
Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado.
El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado.
Esto se refleja por ejemplo que las líneas del campo magnético son cerradas.
Dado un campo vectorial definido sobre una región simplemente conexa el campo es conservativo si cumple cualquiera de estas condiciones (de hecho, puede demostrarse que si cumple una de ellas cumple las otras dos también):
Otra propiedad interesante es que las curvas integrales de un campo vectorial conservativo, llamadas líneas de campo, no pueden ser cerradas.
