En física cuando el campo en cuestión representa un campo de fuerzas las curvas integrales corresponden a las líneas de fuerza.
definido en algún conjunto abierto A en el espacio euclídeo, o más generalmente en una variedad diferenciable
Esta última condición en la derivada equivale a que el vector tangente a la curva C sea precisamente el vector dado por V.
Eso implica que dado un punto de esa región donde el campo no sea nulo, por ese punto pasa una y sólo una curva integral.
Esas propiedades de las curvas integrales, hacen posible visualizar un campo vectorial como dando lugar a un flujo en M, con cada punto moviéndose en la dirección vectorial dada por V, y en una tasa proporcional a su longitud.
Esto es un flujo 'estacionario' (independiente del tiempo); como un modelo de una ecuación diferencial ordinaria, éste es el más simple posible, y las representaciones del espacio de fase se utilizan a menudo para construir tal campo vectorial auxiliar.
El flujo puede por ejemplo alcanzar el borde de M en un tiempo finito.
Los usos típicos son el flujo geodésico, y subgrupos uniparamétricos y función exponencial en grupos de Lie.