En 1966 obtuvo el doctorado en Medicina y Cirugía en la Universidad de Salamanca con una investigación (acerca de Juan Gutiérrez de Godoy, médico del siglo XVI) dirigida por el prestigioso médico historiador Luis Sánchez Granjel.

Desde sus inicios como médico hasta finales del año 2008, el doctor Fermín Palma también trabajó en la consulta médico-quirúrgica de la Clínica "La Inmaculada", sanatorio jiennense fundado por su padre, el doctor Fermín Palma García, en el año 1925, donde llegó a tratar a 40.000 pacientes.

Amplió su formación académica en centros de medicina como D’Allaine, de París; Valdoni (Roma) y Santy y Pierre Marion (Lyon).

Pertenece a varias instituciones científicas como la Sociedad Española de Cirugía, Sociedad Española y Andaluza de Aparato Digestivo, Sociedad Española de Angiología y Proctología.

Autor, asimismo, de numerosas publicaciones en revistas especializadas y libros tanto profesionales como literarios, destacando su obra clave Jaén en la Historia de la Medicina española (1980), o su más reciente Historia de la Coloproctología Española.