Su madre, Virginia Bateman, también era actriz, al igual que Viola Compton, hermana de Fay.

Activa tanto en el teatro clásico como en el teatro contemporáneo, Compton tuvo la distinción de interpretar a Ofelia frente a dos de los más celebrados Hamlet, John Barrymore y John Gielgud.

Tres años después, compartió escenario con Ingrid Bergman en Un mes en el campo de Iván Turguénev.

Sin embargo, actuó en más de cuarenta filmes entre 1914 y 1970, siendo sus películas más populares Larga es la noche (1947), Laughter in Paradise (1951) Otelo (1952, de Orson Welles) (1952) y The Haunting (1963).

Asimismo, dirigió una academia de interpretación, la Fay Compton School of Dramatic Arts, en la cual estudiaron figuras como Alec Guinness, John Le Mesurier, Jan Sterling, Sally Gray, Joe Mitcheson y Elton Hayes.