[1]​ Inició su carrera profesional en 1939, tocando como saxofonista con Walter Johnson, en Miami, aunque rápidamente se pasó a la trompeta, con el grupo de Snookum Russell, en 1941.

En la banda de Eckstine, Navarro comenzó tocando, nota por nota, los solos del propio Gillespie,[2]​ aunque pronto mostró su capacidad creativa y su feeling.

Trabaja con Illinois Jacquet (1947-1948), tocando después brevemente con Lionel Hampton y Coleman Hawkins, antes de integrarse al grupo de Tadd Dameron (1948-1949).

Pero apenas unos meses más tarde, fallece como consecuencia de la tuberculosis y las drogas, con sólo 26 años.

[3]​ El estilo de Navarro, según el crítico Alain Gerber:[4]​ "Es un modelo de equilibrio, al conciliar con total pertinencia la ciencia armónica, la frescura melódica y la audacia rítmica".