Participó además en 8 ediciones de la Vuelta a España donde ocupó cuatro veces el quinto puesto y terminó en una ocasión segundo, lo que evidencia su gran regularidad.
Parra gana el Clásico RCN más el prólogo en San Andrés y la contrarreloj en Cali, esta victoria hace de Parra uno de los pocos ciclistas que han ganado todas la carreras del calendario ciclístico colombiano.
El equipo Kelme ve en Parra un ciclista lo suficientemente completo como para ganar una vuelta grande y en 1988 lo ficha como su jefe de filas.
A pesar de no conseguir la osada meta, durante su estadía en este equipo; Parra alcanza su más alto nivel, en su primer año Parra asume el calendario nacional como preparación para sus compromisos internacionales y es 7.º en la Clásica Cundinamarca y 4.º en la Vuelta a Colombia.
En el Tour de Francia consigue su mayor éxito deportivo; logrando ocupar el 3.º puesto en la clasificación general final por encima de grandísimas figuras que iniciaron la prueba tales como; Fignon, Breukink, Bugno, Zimmerman, Hampsten, Herrera, Bernard, Kelly, Pensec, Dietzen, Bauer, Induráin, Pino, y Fuerte entre otros.
Al día siguiente; en la etapa con llegada a Alp d’huez sin exhibir cansancio por el esfuerzo de la jornada anterior; faltando 2 kilómetros a meta; Parra seguido por Theunisse alcanza a los punteros Rooks y Delgado y seguidamente el colombiano inicia varios ataques que se ven truncados por las motos pertenecientes a la misma organización del Tour de Francia, las que no podían avanzar por la enorme cantidad de aficionados impidiendo otra victoria parcial del colombiano, una vez superado este impase, Rooks fue el más potente y Parra entraría en 4.º posición.
Rooks dijo haber usado testosterona y anfetaminas durante los 13 años que compitió como profesional.
Sin embargo Delgado logró descontar algunos segundos en el terreno llano y a pesar de que no le dio alcance al trío cafetero no permitió que le arrebataran el título de la Vuelta.
Mucho se habló sobre esta etapa pues inexplicablemente el segoviano empezó a recibir ayuda de otros equipos, especialmente del soviético Ivan Ivanov para perseguir a Parra, ayuda que resultó ser esencial para la victoria final del español.
En 1990, en su último año en Kelme; Parra es 5.º en la Vuelta España con un 2.º lugar, detrás de su coequipero el también Colombiano Martín Farfán, en la etapa con llegada a Cerler en la que ya había triunfado dos años atrás.
En 1991, Parra es fichado por el equipo español Seguros Amaya como su Jefe de Filas junto al bejarano Laudelino Cubino.
Este año es 5.º en la Vuelta a España y logra imponerse por primera vez en una contra reloj en Europa, esta vez con llegada en ascenso en Valdescaray, así mismo vuelve a ser 2 en la etapa con llegada en Cerler y logra el 2.º lugar en la Clasificación de la montaña.
En el Tour de Francia sufre una aparatosa caída que lo hace retirar en las primeras etapas.
En 1992, en su último año como profesional se despide del ciclismo ganando nuevamente la Vuelta a Colombia, y adicionalmente la penúltima etapa; como solía ser costumbre en modalidad contra el cronómetro.