Fórmulas de Mollweide

En trigonometría, las fórmulas de Mollweide, o en algunos textos antiguos ecuaciones de Mollweide, que llevan el nombre de Karl Mollweide, son unas relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.

[1]​[2]​ Se pueden usar para comprobar el resultado de la resolución de triángulos.

[3]​ Sean a, b y c las longitudes de los tres lados de un triángulo y sean α, β y γ las medidas de los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente.

Las fórmulas de Mollweide establecen que: y que: Cada una de estas identidades utiliza seis medidas de un triángulo: los tres ángulos y la longitud de los tres lados.

Una generalización de la fórmula de Mollweide se cumple para un cuadrilátero cíclico

Denotando las longitudes de los lados como

y las medidas de los ángulos como

entonces:[4]​ Un triángulo puede considerarse como un cuadrilátero con un lado de longitud cero.

Desde esta perspectiva, a medida que

se aproxima a cero, un cuadrilátero cíclico converge en un triángulo cíclico (todos los triángulos son cíclicos), y las fórmulas anteriores se simplifican a las fórmulas análogas de triángulos.