desde Mink a uC*alg, la categoría de C* álgebras con elemento unidad, tales que cada morfismo en Mink mapea a un monomorfismo en uC*alg (isotonía).
El grupo de Poincaré actúa continuamente en Mink.
El espacio de Minkowski tiene una estructura causal.
es la completación causal de un conjunto abierto U, entonces el
, podemos tomar la "traza parcial" para conseguir estados asociados a
para cada conjunto abierto vía el monomorfismo de red.
Es fácil demostrar que los estados sobre los conjuntos abiertos forman una estructura de prehaz.
Según la construcción GNS, para cada estado, podemos asociar una representación hilbertiana de
Los estados puros corresponden a las representaciones irreducibles y estados mixtos corresponden a representaciones reducibles.
Cada irrep (salvo equivalencia) se llama sector de superselección.
Asumimos que hay un estado puro llamado vacío tal que el espacio de Hilbert asociado a él es una representación unitaria del grupo de Poincaré compatible con la covariancia de Poincaré de la red tal que si miramos el álgebra de Poincaré, el espectro con respecto al Tensor energía-impulso, asociado a simetría traslacional en el espacio-tiempo, yace en el cono de luz positivo.
Más recientemente, el enfoque ha sido desarrollado para incluir una versión algebraica de la teoría cuántica en el espacio-tiempo curvo.