Sea f la función característica de la distribución cuya función de densidad es F, y κr sus cumulantes.
como la normal con media y varianza dadas por F, es decir, media μ = κ1 y varianza σ2 = κ2, entonces la expansión es Al expandir el exponencial y agrupando lo términos según el orden de las derivadas se obtiene la serie de Gram–Charlier A.
La serie converge solo si F(x) decrece más rápido que exp(−x2/4) hacia infinito (Cramér 1957).
por esta razón, la serie de Edgeworth se prefiere a la de Gram–Charlier A. Edgeworth desarrolló una expansión similar a partir del teorema del límite central.
Entonces por el teorema del límite central, para todo x, siempre que la media y la varianza sean finitas.
Ahora asuma que las variables aleatorias Xi tienen media μ, varianza σ2 y cumulantes de mayor orden κr=σrλr.