Estructura fina
En física atómica, la estructura fina describe la separación de las líneas espectrales de átomos debido al espín electrónico y correcciones relativistas a la ecuación de Schrödinger.
La primera medición precisa de la estructura fina fue hecha por Albert A. Michelson y Edward W. Morley en 1887 para el átomo de hidrógeno,[1][2] y su fundamento teórico fue desarrollado por Arnold Sommerfeld, el que introdujo la constante de estructura fina.
[1][2][3] La estructura mayor de las líneas espectrales puede ser predicha por la mecánica cuántica no-relativista para electrones sin considerar el espín.
Para un átomo hidrogenoide, la estructura mayor de los niveles de energía depende solamente en su número cuántico principal
Sin embargo, un modelo más preciso debe tomar en cuenta los efectos relativistas y de espín, los que rompen la degeneración de los niveles de energía y separa las líneas espectrales.
es la constante de estructura fina, una cantidad adimensional aproximadamente igual a 1/137.
Para realizar este cálculo se deben agregar tres términos de corrección al Hamiltoniano: la corrección relativista principal a la energía cinética, la corrección debido al acoplamiento espín-órbita, y el término de Darwin, que viene del movimiento tipo zitterbewegung del electrón relativista dentro del potencial del núcleo.
La estructura mayor asume que el término de energía cinética del Hamiltoniano toma la misma forma que en la mecánica clásica.
Sin embargo, al considerar una teoría más exacta mediante la relatividad especial, es necesario usar la expresión relativista de la energía cinética: donde el primer término es la energía relativista total, el segundo término es la energía en reposo del electrón y
Usando la expansión en serie, encontramos que A pesar de que hay un número infinito de términos en esta serie, los términos de orden superior son mucho más pequeños que los primeros, por lo que podemos despreciar todos excepto los primeros dos.
Como el primer término ya es parte del Hamiltoniano clásico, la corrección de primer orden al Hamiltoniano es Usando este término como una perturbación, podemos calcular las correcciones de primer orden a la energía debido a los efectos relativistas.
Recordando el Hamiltoniano sin perturbar, vemos que Podemos utilizar este resultado para calcular la corrección relativista Para el átomo de hidrógeno,
es la distancia del electrón al núcleo.
Por lo tanto, la corrección relativista de primer orden para el átomo de hidrógeno es donde hemos utilizado: En un cálculo final, el orden de magnitud para la corrección relativista al estado basal es
, el término de espín-órbita está dado por donde
La corrección de espín-órbita puede ser entendida como un cambio del marco de referencia en el que el electrón "orbita" al núcleo a uno en el que el electrón es estacionario y el núcleo lo "orbita".
En este caso, el núcleo orbitante actúa como una corriente efectiva que genera un campo magnético.
Sin embargo, el electrón por sí mismo tiene un momento magnético intrínseco.
Esto resulta en una corrección a la energía de forma Cabe notar que un importante factor de 2 debe ser añadido al cálculo, llamado precesión de Thomas, que viene del cálculo relativista en el que se cambia de vuelta al marco de referencia del electrón.
Como el valor esperado del Hamiltoniano es Por ello, el orden de magnitud para el acoplamiento espín-órbita es
En presencia de campos magnéticos externos débiles, el acoplamiento espín-órbita contribuye al efecto Zeeman.
Se conoce como el término de Darwin, que fue derivado por primera vez por Charles Galton Darwin, y está dado por: El término de Darwin afecta solamente a los orbitales
se anula en el origen, por lo que la función delta no tiene efecto.
le da la misma energía que el orbital
El término de Darwin cambia el potencial efectivo en el núcleo.
Esto puede ser interpretado como una diseminación de la interacción electrostática entre el electrón y el núcleo debido a las fluctuaciones cuánticas o zitterbewegung del electrón.
Otro mecanismo que afecta sólo al orbital
El término de Darwin le da al orbital
la misma energía, pero el desplazamiento de Lamb hace que el orbital
tenga una mayor energía que el orbital
