Clotoide

Es por ello que en el punto origen de la curva, el radio es infinito.

siendo La espiral de Cornu, también conocida como clotoide, es la curva cuyas ecuaciones paramétricas vienen dadas por S(t) y C(t), las integrales de Fresnel.

en esta parametrización el vector tangente tiene longitud unidad y t es la longitud de arco medida a partir de (0,0) (e incluyendo signo), de lo que se deduce que la curva tiene longitud infinita.

Esta propiedad hace que sea útil como curva de transición en el trazado de autopistas o ferrocarriles, puesto que un vehículo que siga dicha curva a velocidad constante tendrá una aceleración angular constante.

Igualmente las secciones de esta espiral clotoide son usadas comúnmente en montañas rusas por lo que algunas vueltas completas se conocen como loops "clotoides".

En el diseño geométrico de vías, normalmente usado en el trazado horizontal.

En los primeros ferrocarriles, debido a las bajas velocidades y los grandes radios utilizados en curvas hicieron posible que se ignorara cualquier tipo de transición entre curva y recta.

Es a partir del siglo XIX cuando los incrementos de velocidad dan la necesidad de curvas que cambien gradualmente su curvatura.

Espiral de Cornu o clotoide ocoloide o clotoide ( x , y )=( C ( t ), S ( t )). La espiral converge al centro de los dos remolinos extremos de la imagen, a medida que t tiende a más infinito y menos infinito.
La curva que une la recta y la circunferencia es la clotoide. Se caracteriza por variar su curvatura desde la recta (curvatura = 0) hasta la de la circunferencia con curvatura dada.