Espacio estrictamente convexo

Dicho de otra manera, un espacio estrictamente convexo es aquel para el cual, dados dos puntos distintos x e y en la 1-esfera ∂B (es decir, en la frontera de la bola unitaria B de X), el segmento que une x e y se encuentra con ∂B sólo en x e y.

Una tercera manera de describir un espacio estrictamente convexo es diciendo que todos los puntos de su frontera son puntos extremos.

También garantiza la unicidad de una mejor aproximación a un elemento en X (estrictamente convexo) a partir de un subespacio convexo Y, siempre que exista dicha aproximación.

Si el espacio normado X es completo y satisface la propiedad ligeramente más fuerte de ser uniformemente convexo (lo que implica convexidad estricta), entonces también es reflexivo según el teorema de Milman-Pettis.

Las siguientes propiedades son equivalentes a la convexidad estricta.