Esferas de Dandelin

[2]​ Las esferas de Dandelin pueden ser usadas para probar al menos dos importantes teoremas.[3]​ El primer teorema es que una sección cónica cerrada (es decir, una elipse) es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante.La ilustración muestra a un plano π intersecándose con un cono sólido de una manera tal que se forma una superficie (la de color azul claro) cuyo perímetro es una curva cerrada.Otra adaptación que funciona (aunque solo para elipse y círculo) es concebir a estas dos curvas como la intersección de un plano π y un cilindro circular recto, en este caso ambas esferas de Dandelin serían siempre iguales y tendrían el radio del cilindro seccionado.Las intersecciones de estos dos planos con el plano π definirán en general dos líneas Df1 y Df2 (rojas en la figura), paralelas entre sí, perpendiculares al eje del cono y externas al cono, estas líneas son conocidas como las directrices de las secciones cónica.La parábola es un caso particular porque solo puede tener una esfera de Dandelin, y por lo tanto tendrá una sola directriz, la circunferencia es el otro caso particular dado que el plano π de intersección con el cono es paralelo a los círculos k1 y k2 y en consecuencia no se produce intersección alguna, lo que implica que la circunferencia no tiene recta directriz.