Nonio

[7]​[8]​ (aparentemente inventada el siglo anterior por Jacob ben Makira) y describió el método de la escala transversal aplicado a dicho instrumento.

[9]​[10]​[11]​[12]​[13]​[14]​ Su uso en instrumentos astronómicos se popularizó a finales del siglo XVI.

[15]​ Finalmente el sistema comenzó a morir una vez que el nonius se hizo común a finales del siglo XVIII - más de un siglo después de que Pierre Vernier introdujera la técnica.

[16]​ Pierre Vernier (Ornans, 1580 – ibídem, 1637), matemático francés, es conocido por la invención en 1631 de la escala Vernier[17]​ para medir longitudes con gran precisión, recogida en su obra: La Construction, l'usage et les propriétez du quadrant nouveau de mathematique publicada en el año: 1631.

[18]​[19]​ Dada la primera invención de Pedro Nunes (1514) y el posterior desarrollo de Pierre Vernier (1631), en la actualidad esta escala se suele denominar como «nonio» o «vernier», siendo empleado uno u otro término en distintos ambientes.

En la rama técnica industrial suele ser más utilizado «nonio», si bien el término «vernier» es común en la enseñanza y en las ciencias aplicadas.

Tomaremos el término «nonio» al ser el más antiguo y por tanto el que aportó la idea original, considerando, en todo caso, «nonio» y «vernier» como términos sinónimos.

Esto es, si empleamos una regla para hacer una medida, solo podemos apreciar hasta la división más pequeña de esta regla; si además disponemos de una segunda escala, llamada nonio o vernier, podemos distinguir valores más pequeños.

Una escala nonio se caracteriza por dos valores fundamentales: Donde n y k son números enteros adimensionales, k mayor o igual que 1, normalmente 1 o 2 cuando se quiere facilitar la lectura.

En este caso las cinco divisiones del nonio nos permiten una apreciación de 0,2mm.

El ciclo se repite, aumentando la medida, cuando la primera división del nonio vuelve a coincidir con una división de la regla (la lectura será 1,0 1,2 1,4 ...), repitiéndose el proceso en toda la longitud de la regla.

El primer ejemplo visto con anterioridad corresponde a 10 divisiones; con n = 10, tenemos que: Este nonio, a pesar de su sencillez, es dentro del sistema decimal el más difundido en todo tipo de instrumentos.

Para un calibre Pie de Rey es la mayor apreciación, dado que divisiones más pequeñas no serían apreciables a simple vista, y sería necesario un equipo óptico auxiliar.

Si consideramos la posibilidad con n=20 y k=2, obtendremos una nonio de mayor longitud con la misma apreciación, así: En la imagen podemos ver este caso: la apreciación del instrumento es alta, 0,05 mm, pero su lectura a simple vista resulta difícil.

En el nonio o escala vernier, se puede ver que cada cinco divisiones están marcadas con un número: del 0 —que indica el fiel y comienzo de la escala— al 10, indicando las décimas de milímetro.

La segunda fotografía representa en detalle el nonio de la misma imagen, indicando la lectura: 3,58, con dos trazos rojos, uno indica el 3, el valor de la regla anterior al fiel, y la otra la cuarta marca después del 5 en el nonio.

Hasta ahora hemos visto nonios o escala vernier, en el sistema decimal, donde una unidad inferior es la décima parte, esto es, un dígito a la derecha del anterior.

Este nonio se traza desde el punto de medida hacia atrás, por lo que no es lo más indicado para una regla lineal, pero si es muy adecuado para un tambor.

Estas dos opciones de nonio, si bien la primera es la más difundía, debido a que puede ser trazado con una regla que comience desde cero, sin divisiones anteriores, como en un calibre pie de rey.

El ejemplo más clásico tiene diez divisiones con k= 1, en configuración n-1: Otra configuración con diez divisiones, k= 1 y configuración: n+1, tenemos: esta cofiguración necesita divisiones de la regla a la izquierda del cero y la lectura de nonio se hace de derecha a izquierda, en contra del caso anterior, esto no redude la horquilla de medidas posibles del calibre, dado que las divisiones adicionales a la izquierda del cero son las mismas divisiones que el nonio n-1 necesita a la derecha en la medida máxima del calibre.