Enrique XIII nació en Greiz, Reuss, tercer hijo del príncipe Enrique XI de Reuss-Greiz (1722-1800), (hijo del conde Enrique II de Reuss-Obergreiz y de la condesa Sofía Carlota de Bothmer) y de su esposa, la condesa Conradina de Reuss-Köstritz (1719-1770), (hija del conde Enrique XXIV de Reuss-Köstritz y la baronesa María Leonor Emma de Promnitz-Dittersbach).

Después de la devastación de Greiz por un incendio en 1802, ordenó reconstruir la ciudad en estilo neoclásico, y trasladó su residencia del Oberes Schloss (Palacio de Arriba) al Unteres Schloss (Palacio de Abajo), para estar más en contacto con el pueblo y la vida social del principado.

Enrique también se distinguió en su servicio militar con Austria como mariscal de campo, hasta el punto de ser considerado uno de los mejores amigos del emperador José II.

Enrique XIII se unió a la Confederación del Rin en 1815 y más tarde fue miembro de la Confederación Germánica.

En el Congreso de Viena, estuvo envuelto en una disputa territorial con el reino de Sajonia, del que salió victorioso y ganó el dominio de las ciudades de Altgommla y Kühdorf.