Irazoqui era hijo de un psiquiatra español y una empresaria italiana.

Tras estudiar Economía en Barcelona, se trasladó a Estados Unidos, donde cursó estudios de Literatura Española, dado el hastío que le producía el mundo de la empresa (el hastío lo soportaba leyendo a Kafka y a los surrealistas cada noche).

[cita requerida] A los diecinueve años, alcanzó la fama por su papel de Jesús en la película El Evangelio según san Mateo, de Pier Paolo Pasolini (1964).

En octubre del mismo año, participó en el homenaje que el Instituto Valenciano de Cinematografía realizó al director con una retrospectiva completa de su filmografía.

En 2002 fue el árbitro del torneo de ajedrez Brains in Bahrain entre el campeón del mundo Vladímir Krámnik y la computadora Deep Fritz, que finalizó en empate.