Enredado de la orientación

Los vectores espaciales por sí solos no son suficientes para describir completamente las propiedades de las rotaciones en el espacio.

Las bandas ya no están enrolladas una sobre la otra, aunque no fue necesario realizar ninguna rotación adicional (este experimento se realiza más fácilmente con una cinta o un cinturón, véase más abajo).

Sin embargo, considerando solo el vector unido a la taza, es imposible distinguir entre estos dos casos.

Inicialmente, supóngase que la bandera está en la parte superior de la tira como se muestra.

Si la taza se gira 360°, el espinor vuelve a la posición inicial, pero la bandera ahora está debajo de la tira, apuntando hacia afuera.

Es necesaria otra rotación de 360° para devolver la bandera a su orientación original.

Además, se ve fácilmente que SU(2) es simplemente conexo al ligarlo con el grupo de cuaterniones unitarios, un espacio homeomorfo con la 3-esfera.

La imagen muestra un conjunto de 96 fibras ancladas al exterior en un extremo y a una esfera giratoria en el otro. Se comprueba que la esfera puede girar continuamente sin que las fibras se enreden.
Una taza de café con bandas unidas a su asa y al lado opuesto lista para ser girada
El vector de la taza de café. Después de una rotación completa, el vector no cambia.
Un solo punto en el espacio puede girar continuamente sin enredarse. Obsérvese que después de una rotación de 360 grados, la espiral se desplaza entre las orientaciones en sentido horario y antihorario. Vuelve a su configuración original después de un giro total de 720 grados.
Desenrollando una cinta sin rotación
Un espinor