Energía de deformación

La energía elástica de deformación es el aumento de energía interna acumulada en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.Cuando un sólido se deforma, en parte aumenta su energía interna, este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinámicos reversibles y/o cambios termodinámicos irreversibles.Por tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición:Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles comúnmente llamada energía potencial elástica.El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el sólido.De hecho la energía libre de Helmholtz f por unidad de volumen está relacionada con las componentes εij del tensor deformación mediante la siguiente relación:Y la conexión entre tensiones y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los coeficientes de Lamé:La energía de deformación Edef o energía potencial elástica para un sólido deformable viene dada por el producto las componentes del tensor tensión y tensor deformación.Si además la deformación ocurre dentro del límite elástico, la energía de deformación viene dada por:{\displaystyle {\begin{cases}E_{def}={\cfrac {1}{2}}\int _{V}\sum _{i,j}\sigma _{ij}\epsilon _{ij}dV\\E_{def}=\int _{V}{\cfrac {\sigma _{xx}^{2}+\sigma _{yy}^{2}+\sigma _{zz}^{2}-2\nu (\sigma _{xx}\sigma _{yy}+\sigma _{yy}\sigma _{zz}+\sigma _{zz}\sigma _{xx})}{2E}}+{\cfrac {\tau _{xy}^{2}+\tau _{yz}^{2}+\tau _{zx}^{2}}{2G}}dV\end{cases}}}Donde: La energía de deformación se puede descomponer además en una energía de deformación volumétrica o trabajo invertido en comprimir o expandir una determinada porción del sólido y energía de distorsión o trabajo invertido en cambiar la forma del cuerpo (sin alterar el volumen):Donde hemos hecho intervenir el módulo de compresibilidad K, que es la constante elástica que da cuenta de los cambios del volumen de un cuerpo bajo presión uniforme.Y hemos reexpresado la energía de distorsión en términos de las tres tensiones principales.En un material o modelo hiperelástico la relación entre tensiones y deformaciones es derivable a partir de una función potencial que es una función de las componentes del tensor de deformación.Es más dicha función refleja directamente el tipo de simetría u anisotropía que presenta un material, así el grupo de simetría del material coincide con el conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariantes la función densidad de energía de deformación.Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal, de torsión, de flexión se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la ley de Hooke.Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un resorte), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformación.Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección, la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión, torsión, flexión y cortante, viene dada por:{\displaystyle e_{def}=e_{ext}+e_{flex}+e_{tor}+e_{fl-tr}\,}son las energías debidas únicamente a la extensión, la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente.aparece sólo en piezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad.A continuación desarrollamos los casos particulares de esta fórmula substituyendo las derivadas de los desplazamientos en función de los esfuerzos internos.Si una barra o prisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:Si el elemento tiene un área transversal y una carga axial constantes:De forma semejante se obtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante:Si el elemento se encuentra bajo un momento flector, el esfuerzo normal viene dado por:Tomando el elemento diferencial de volumen comoPara evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del eje de la pieza.Cuando actúan dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares, situación que se llama flexión esviada se tiene análogamente:Frente a este tipo de energía y sobre lo que nos cuentan hay que tener en cuenta que un ejemplo o aplicación en el que evidenciamos la energía de deformación está presente en nuestra vida diaria ya que todos utilizamos ya sea una vez al día como muchas más los resortes ya sea en objetos como esferos, pinzas y demás elementos con resortes ya sean de compresión u otros.