Electrodinámica cuántica
La electrodinámica cuántica (EDC o QED como acrónimo en inglés de Quantum Electrodynamics) es la teoría cuántica del campo electromagnético.
En términos técnicos, la QED puede describirse como una teoría de perturbaciones del vacío cuántico electromagnético.
Richard Feynman la llamó "la joya de la física" por sus predicciones extremadamente exactas de cantidades como el momento magnético anómalo del electrón y el desplazamiento Lamb del nivel de energía del hidrógeno.
Por esa razón la teoría fue llamada «la joya de la física».
Donde: Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger y Richard Feynman recibieron los premios Nobel de Física de 1965 por su desarrollo, sus contribuciones que implicaban una prescripción covariante y gauge invariante para el cálculo de cantidades observables.
[6] Mientras viajaba en tren desde la conferencia a Schenectady realizó el primer cálculo no relativista del desplazamiento de las líneas del átomo de hidrógeno medido por Lamb y Retherford.
[5] A pesar de las limitaciones del cálculo, el acuerdo fue excelente.
La idea era simplemente añadir infinitos a las correcciones de masa y carga que en realidad estaban fijadas a un valor finito por los experimentos.
De esta manera, los infinitos se absorben en esas constantes y dan un resultado finito que concuerda bien con los experimentos.
La técnica matemática de Feynman, basada en sus diagramas, parecía inicialmente muy diferente del enfoque teórico de campos, basado en operadores de Schwinger y Tomonaga, pero Freeman Dyson demostró más tarde que ambos enfoques eran equivalentes.
Aunque la renormalización funciona muy bien en la práctica, Feynman nunca se sintió del todo cómodo con su validez matemática, llegando a referirse a la renormalización como un "juego de conchas" y "abracadabra".
Basándose en los trabajos pioneros de Schwinger, Gerald Guralnik, Dick Hagen, y Tom Kibble,[16][17] Peter Higgs, Jeffrey Goldstone, y otros, Sheldon Glashow, Steven Weinberg y Abdus Salam mostraron de forma independiente cómo la fuerza nuclear débil y la electrodinámica cuántica podían fusionarse en un único modelo electrodébil.
Similarmente, en la descripción cuántica de los fotones (y los fermiones), estos pasan por cada camino posible permitido por aberturas o sistemas ópticos.
La electrodinámica cuántica reduce este tipo de cálculos a un desarrollo perturbativo en serie de potencias que permite encontrar con la precisión deseada esas secciones eficaces.
De hecho, la electrodinámica cuántica fue históricamente la primera teoría donde se usaron diagramas de Feynman como ayuda en el cálculo perturbativo.
En ese caso, la derivada covariante y el gauge serán:
Con todo esto, nos queda el lagrangiano de la electrodinámica cuántica:
Es por eso, que los experimentos usan un número relativamente grande de partículas que son dispersadas estadísticamente de acuerdo con las probabilidades predichas por la teoría.
Esto hace de la EDC cuántica la teoría más precisa construida por el ser humano.
En una teoría que describa campos fermiónicos interactuando mediante un campo de gauge bosónico asociado a partículas sin masa (fotones) cuyo grupo de gauge es conmutativo, el lagrangiano de partida puede tomarse como: (1)
son los campos que representan partículas de carga eléctrica, específicamente el electrón y los campos del positrón representados como espinor de Dirac.
La parte del lagrangiano que contiene el tensor de campo electromagnético describe la evolución libre del campo electromagnético, mientras que la ecuación de Dirac con la derivada covariante de gauge describe la evolución libre de los campos del electrón y del positrón así como su interacción con el campo electromagnético.
Las mismas ecuaciones de Euler-Lagrange, aplicadas ahora al campo
, permiten encontrar las ecuaciones de evolución del campo electromagnético: (3)
Y la ecuación de evolución del campo electromagnético resulta finalmente: Donde el segundo miembro puede ser interpretado como la densidad de corriente asociada al campo fermiónico.
Para dar cuenta de todos los efectos cuánticos, es necesario reemplazar las componentes de los campos en las anteriores ecuaciones diferenciales por operadores autoadjuntos interpretables como genuinos operadores cuánticos.
En general eso lleva a unos sistemas de ecuaciones que no sabemos como integrar exactamente, pero que admiten un tratamiento perturbativo, descomponiendo el operador de evolución temporal
La precisión del cálculo depende de cuantos términos se consideran en la serie perturbativa anterior.
Un serio problema con las reglas de Feynman es que tal como fueron establecidas por primera vez conducen a diagramas y términos divergentes en la serie perturbativa, es decir, términos no finitos que echan a perder el cálculo de los términos finitos.
La renormalización es un conjunto de reglas adicionales que interpretan qué relación existe entre los términos calculados y los términos mensurables en la realidad y generan reglas adicionales que permiten «normalizar» los cálculos y garantizar que se producen resultados numéricos finitos comparables con la realidad mediante experimento.
