Fue hijo del teólogo Michael Weber y de su primera esposa Christiana Wilhelmina Friederica Lippold.
Recibió su primera educación en la Waisenhausschule (escuela del orfanato)[Nota 1] y en el Pädagogium de Halle.
Ejerció luego en Halle, como médico asistente en la clínica de Friedrich Krukenberg, como asimismo en Naumburg y en Göttingen.
En esta última ciudad y en conjunto con su hermano Wilhelm Eduard, escribió la obra Mechanik der menschlichen Gehwerkzeuge (Mecánica de los órganos humanos de la marcha), publicada en Göttingen en 1836.
En este puesto, desde 1847 con el cargo de Profesor (außerordentlicher Professor), se mantuvo activo hasta su muerte.