Ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff

En astrofísica, la ecuación Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) restringe la estructura de un cuerpo esféricamente simétrico de material isotrópico que se encuentra en equilibrio gravitatorio estático, según lo modelado por la relatividad general.son la densidad y la presión, respectivamente, del material en el radio, se analiza a continuación.La ecuación se obtiene resolviendo las ecuaciones de Einstein para una métrica general invariante en el tiempo, esféricamente simétrica.Para una solución a la ecuación Tolman-Oppenheimer-Volkoff, esta métrica tomará la forma[1]​ dondeestá determinada por la restricción[1]​ Cuando se complementa con una ecuación de estado,, que relaciona la densidad con la presión, la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff determina completamente la estructura de un cuerpo esféricamente simétrico de material isotrópico en equilibrio.se desprecian, la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff se convierte en la ecuación hidrostática de Newton, que se utiliza para encontrar la estructura de equilibrio de un cuerpo esféricamente simétrico de material isotrópico cuando las correcciones de la relatividad general no son importantes.Si la ecuación se usa para modelar una esfera limitada de material en el vacío, la condición de presión cerodebe imponerse en la superficie exterior de la esfera.La segunda condición límite se impone de manera que la métrica en el límite sea continua con la única solución estática esféricamente simétrica de las ecuaciones del campo de vacío, la métrica de Schwarzschild :es la masa total contenida dentro del radio, medido por el campo gravitacional sentido por un observador distante.es la masa total del objeto, nuevamente, medida por el campo gravitacional percibido por un observador distante.exigir que Calculando la masa integrando la densidad del objeto sobre su volumen, por otro lado, producirá un valor mayor La diferencia entre estas dos cantidades, será la energía de cohesión gravitacional del objeto (dividida porSupongamos un fluido perfecto estático, esféricamente simétrico.es la densidad del fluido yPara continuar, resolvemos las ecuaciones de campo de Einstein: Consideremos primero la componente: Integrando esta expresión de 0 aes como se define en el apartado anterior.A continuación, consideramos la componenteExplícitamente, tenemos que podemos simplificar (usando nuestra expresión para) Obtenemos una segunda ecuación exigiendo la continuidad del tensor tensión-energía:(dado que la configuración también es isotrópica), obtenemos en particular Reorganizando términos obtenemos:[3]​ Esto nos da dos expresiones y ambas contienenobtenemos: Sacando un factor comúnda como resultado la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff: Richard C. Tolman analizó métricas esféricamente simétricas en 1934 y 1939.[4]​[5]​ La forma de la ecuación dada aquí fue derivada por J. Robert Oppenheimer y George Volkoff en su artículo de 1939, "On Massive Neutron Cores".Dado que esta ecuación de estado no es realista para una estrella de neutrones, esta masa límite también es incorrecta.[6]​[7]​[8]​[9]​[10]​ Las estimaciones anteriores para este límite oscilan entre 1,5 y 3,0 masas solares.[11]​ En la aproximación posnewtoniana, esto es, de campos gravitatorios que se desvían ligeramente del campo newtoniano, la ecuación se puede expandir en potencias de