Ecuación de Reynolds
No debe confundirse con otros conceptos homónimos que deben su nombre al ingeniero y físico británico Osborne Reynolds (1842-1912), como el número de Reynolds y las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds.
Deducida por primera vez en 1886,[1] la ecuación clásica de Reynolds se puede utilizar para describir la distribución de presión en casi cualquier tipo de cojinete de fluido, en el que los cuerpos en movimiento están completamente separados por una fina capa de líquido o gas.La ecuación general de Reynolds es:[2]
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}
Donde: La ecuación puede usarse con unidades consistentes o adimensionales.
Sin embargo, a menudo, la ecuación debe resolverse numéricamente.
Con frecuencia, esto implica discretizar el dominio geométrico y luego aplicar una técnica finita, a menudo de diferencias finitas, volúmenes finitos o elementos finitos.
[3][4] En general, la ecuación de Reynolds debe resolverse utilizando métodos numéricos como diferencias finitas o elementos finitos.
En ciertos casos simplificados, sin embargo, se pueden obtener soluciones analíticas o aproximadas.
Esta solución fue propuesta por el ganador del Premio Nobel Piotr Kapitsa.
Se demostró que la condición de contorno de Half-Sommerfeld es inexacta y esta solución debe usarse con cuidado.
En el caso de la ecuación de Reynolds 1-D, hay varias soluciones analíticas o semianalíticas disponibles.
En 1916, Martin obtuvo una solución de forma cerrada[5] para un espesor de película y presión mínimos para un cilindro rígido y geometría plana.
Esta solución no es precisa para los casos en que la deformación elástica de las superficies contribuye considerablemente al espesor de la película.
En 1949, Grubin obtuvo una solución aproximada[6] para el llamado problema de contacto de la línea de lubricación elastohidrodinámica (EHL), donde combinó tanto la deformación elástica como el flujo hidrodinámico del lubricante.
En esta solución se supuso que el perfil de presión sigue la solución de Hertz.
Por lo tanto, el modelo es preciso con cargas altas, cuando la presión hidrodinámica tiende a estar cerca de la presión de contacto de Hertz.
[7] La ecuación de Reynolds se usa para modelar la presión en muchas aplicaciones.
Por ejemplo: En 1978, Patir y Cheng introdujeron un modelo de flujo promedio[8] que modifica la ecuación de Reynolds para considerar los efectos de la rugosidad superficial en contactos parcialmente lubricados.
