Ley de Biot y Savart
En física, especialmente en electromagnetismo, la ley de Biot y Savart es una ecuación que describe el campo magnético generado por corrientes eléctricas estacionarias.
Relaciona el campo magnético a la magnitud, dirección, longitud y proximidad de una corriente eléctrica.
), en el punto situado en la posición que apunta el vector (
es la posición relativa del punto en el que se quiere calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
La Ley de Biot y Savart es utilizada para calcular la resultante magnética (
Una corriente estacionaria es un flujo continuo de cargas, el cual no cambia con el tiempo y la carga tampoco acumula ni se desintegra a ningún punto.
La ley es un ejemplo físico de una integral lineal, siendo evaluada sobre un camino (
La ecuación en unidades SI es: Alternativamente: Los símbolos en negrita denotan cantidades vectoriales.
Para aplicar la ecuación, el punto en el espacio donde el campo magnético se calculará es escogido arbitrariamente (
Sosteniendo ese punto fijo, la línea integral sobre el camino de la corriente eléctrica es calculado para encontrar el campo magnético total a ese punto.
La aplicación de esta ley implícitamente se basa en el principio de superposición para campos magnéticos, ejemplo: el hecho de que el campo magnético es una suma vectorial del campo creado por cada sección infinitesimal del cable individual.
El cálculo de campo magnético en puntos lejos de la línea de centro requieren matemáticas más complejas que involucran integrales elípticas que requieren soluciones numéricas o aproximaciones.
En general, la corriente necesaria no fluye únicamente en un plano normal a la dirección invariante y está dada por (
La formulación dada arriba trabaja bien cuando la corriente puede ser aproximada como que corre a través de un cable infinitamente estrecho.
En el caso especial de una corriente constante uniforme (
) la "Ley de Biot y Savart para una carga puntual" debido a su cercana apariencia a la Ley de Biot y Savart estándar.
Sin embargo, este lenguaje es mal dicho, ya que la Ley de Biot y Savart, solamente, se aplica a corrientes estacionarias y una carga puntual moviéndose en el espacio no constituye un corriente estacionaria.
) fue equiparada, directamente, con la vorticidad pura (spin), mientras que (
Fue esencialmente una analogía rotacional a la relación de corriente eléctrica lineal.
La ecuación de la corriente eléctrica puede ser vista como la corriente convectiva de carga eléctrica que implica movimiento lineal.
Por analogía, la ecuación magnética es una corriente implica spin.
No hay movimiento lineal en la corriente inductiva a lo largo de la dirección del vector (
La corriente inductiva magnética representa líneas de fuerza.
) aisladamente, vemos exactamente el escenario aerodinámico hasta el punto como (
En dos dimensiones, para una línea de vórtice de longitud infinita, la velocidad inducida a un punto está dada por: Esto es similar al campo magnético producido en un plano por un cable recto delgado infinitamente largo normal al plano.
El campo magnético puede también ser calculado como una consecuencia de la Transformación de Lorentz para la fuerza electromagnética actuando desde una partícula cargada en otra partícula.
siendo: La divergencia y rotacional de un campo magnético estacionario puede hallarse por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot y Savart Aplicando el operador nabla a la expresión, se tiene:
Aplicando la correspondiente identidad vectorial y conociendo que
Nótese que el resultado anterior sólo es válido para campos magnéticos estacionarios.
Si el campo magnético no fuese estacionario aparecería aparte el término debido a la corriente de desplazamiento.
